（2015•泸州一模）去年“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车已在月球表面成功软着陆，我们为求出“玉兔号”月球车的高度，设想

（2015•泸州一模）去年“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车已在月球表面成功软着陆，我们为求出“玉兔号”月球车的高度，设想的实验方案如下：假如一个固定在车顶的压缩弹簧把一质量为m=0.1kg的小物块弹射出去，使物块沿着相对于月球表面静止的月球车顶层的水平板运动距离L=0.5m后到达平板的边缘，以v=2m/s的速度垂直边缘线飞出，其水平射程为x=2m，物块与顶层平板的动摩擦因数为0.5，查得月球质量大约是地球的[1/81]倍，半径约是地球的[3/11]倍．不考虑月球自转对重力的影响，地球表面的重力加速度g取10m/s²．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）“玉兔号”月球车的高度h；
（3）弹簧对小物块做的功W．

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aacom2 幼苗

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解题思路：根据重力等于万有引力，分别解出地球表面重力加速度和月球表面重力加速度，两值相比，代入数据化简即可．
物块离开顶层平板后做类平抛运动，水平方向做匀速运动，计算出时间，代入竖直方向上的位移公式，可计算出高度．
根据动能定理，计算弹簧对小物块做的功．

（1）在月球表面重力等于万有引力mg月＝G
M月m
R月2
在地球表面mg地＝G
M地m
R地2
两式相比，可以得到
g月
g地＝
M月R地2
M地R月2=
1×112
81×32
可得g月＝1.66m/s2
（2）根据物块的平抛运动
x=vt
h＝
1
2g月t2
解得h＝
1
2×g月×(
x
v)2=
1
2×1.66×(
2
2)2m=0.83m
（3）从弹簧射物块到物块到达平板边缘，由动能定理可得
W−μmg月L＝
1
2mv2
得W＝μmg月L+
1
2mv2=0.5×0.1×1.66×0.5+
1
2×0.1×22J=0.24J
答：（1）月球表面的重力加速度为1.66m/s²；
（2）“玉兔号”月球车的高度为0.83m；
（3）弹簧对小物块做的功W为0.24J．

点评：
本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：本题要掌握在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力，能够熟练运用平抛运动的规律解决问题．

1年前

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