在△ ABC 中,已知 B (－2,0)、 C (2,0), AD ⊥ BC 于点 D ,△ ABC 的垂心为 H ,且

(1) G 的方程为 + =1( y ≠0). (2)见解析

(1)∵ H 点坐标为( x , y ),则 D 点坐标为( x ,0),
由定比分点坐标公式可知, A 点的坐标为( x , y ).
∴ =( x +2, y ), =( x －2, y ).
由 BH ⊥ CA 知 x ² －4+ y ² =0,即 + =1,
∴ G 的方程为 + =1( y ≠0).
(2)解法一:显然 P 、 Q 恰好为 G 的两个焦点,
∴| |+| |=4,| |=2.
若 , , 成等差数列,则 + = =1.
∴| |·| |="|" |+| |=4.
由 可得| |=| |=2,
∴ M 点为 + =1的短轴端点.
∴当 M 点的坐标为(0, )或(0,－ )时, , , 成等差数列.
解法二:设 M 点的坐标为( x , y ),
显然 P 、 Q 恰好为 + =1的两个焦点,
∴| |+| |="4,|" |=2.
∵ , , 成等差数列,
∴ +