已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与

解题思路：（1）已知函数的图象经过A，B，C三点，把三点的坐标代入解析式就可以得到一个三元一次方程组，就可以求出函数的解析式；
（2）E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，这两个三角形都是直角三角形，因而应分△AOC∽△EDB和△AOC∽△BDE两种情况讨论．△AOC的三边已知，△BDE中，BD=m-2，而DE=-m．根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出m的值；
（3）四边形ABEF是平行四边形，因而EF=AB，且这两个点的纵坐标相同，E点的纵坐标是m，把x=m代入抛物线的解析式就可以求出点F的横坐标，则EF的长就可以求出．根据EF=AB就可以得到一个关于m的方程，解方程就可以求出m的值．若m的值存在，就可以求出四边形的面积．

（1）根据题意，得

a+b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=-1，b=3，c=-2．
∴y=-x²+3x-2．
（2）当△EDB∽△AOC时，
得[AO/ED=
CO
BD]或[AO/BD=
CO
ED]，
∵AO=1，CO=2，BD=m-2，
当[AO/ED=
CO
BD]时，得[1/ED=
2
m-2]，
∴ED=
m-2
2，
∵点E在第四象限，
∴E1(m，
2-m
2)．
当[AO/BD=
CO
ED]时，得[1/m-2=
2
ED]，
∴ED=2m-4，
∵点E在第四象限，
∴E₂（m，4-2m）．
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，
当点E₁的坐标为(m，
2-m
2)时，点F₁的坐标为（m-1，[2-m/2]），
∵点F₁在抛物线的图象上，
∴[2-m/2]=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴2m²-11m+14=0，
∴（2m-7）（m-2）=0，
∴m=[7/2]，m=2（舍去），
∴F1(
5
2，-
3
4)，
∴S_{平行四边形ABEF}=1×[3/4=
3
4]．
当点E₂的坐标为（m，4-2m）时，点F₂的坐标为（m-1，4-2m），
∵点F₂在抛物线的图象上，
∴4-2m=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴m²-7m+10=0，
∴（m-2）（m-5）=0，
∴m=2（舍去），m=5，
∴F₂（4，-6），
∴S_{平行四边形ABEF}=1×6=6．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及平行四边形的判定方法，是一个存在性问题，在中考中经常出现．