已知圆c：x²+y²=36内有一定点P（4,0）,A,B是圆C上两动点,且满足：PA⊥PB,求矩形A

设AB的中点为R,设R的坐标为(x1,y1),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|,在Rt△OAR中,|AR|²=|AO|²-|OR|² =36-(x1² +y1²),再由|AR|=|PR|=√[(x1−4)²+y1²],由此得到点R的轨迹方程x1² +y1²-4x1-10=0①,设Q(x,y),因为R是PQ的中点,可得x1=(x+4)/2,y1=(y+0/)2,代入①化简即得所求．
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整理得：x²+y²=56,这就是所求的Q点的轨迹方程．
本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程,利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点R的轨迹方程．欲求Q的轨迹方程,应先求R的轨迹方程．
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o