观察下列各式:1x2x3x4+1=25=5^2,2x3x4x5+1=121=11^2,3x4x5x6+1=361=19^

观察下列各式:1x2x3x4+1=25=5^2,2x3x4x5+1=121=11^2,3x4x5x6+1=361=19^2,……
(1)请写出一个普遍性的结论,并说明理由!
(2)求2000X2001X2002X2003+1的值!

yiliear 1年前已收到4个回答举报

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(1)请写出一个普遍性的结论:
第n个为
[n*(n+3)+1]^2
证明：
上式＝[n*(n+3)]^2+2n*(n+3)+1
＝n*(n+3)[n*(n+3)+2]+1
＝n*(n+3)[n^2+3n+2]+1
=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
(2) 2000*2001*2002*2003+1
=(2000*2003+1)^2
=4006001^2

1年前

不发太监贴幼苗

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(1)第n个为 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=[n*(n+3)+1]^2
(2) 2000*2001*2002*2003+1=(2000*2003+1)^2

1年前

liuyanggou 幼苗

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N×（N+1）×（N+2）×（N+3）+1=[（N+1）×（N+2）-1]^2 N为自然数
2000×2001×2002×2003+1=（2001×2002-1)^2

1年前

tu134051 幼苗

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(1)普遍结论：N*（N+1）*（N+2）*（N+3）+1 = (N*(N+3))^2
(2)结果为：（2000*2003）的平方

1年前

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