已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB
已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
＝
tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）
A.
B. 3
C.
D. [3/2]
| 3 |
| 3 |
A.
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| 2 |
B. 3
| 3 |
C.
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| 3 |
D. [3/2]
赞 hapstone 春芽
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解题思路：根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．
∵tanC=-tan（A+B）=-[tanA+tanB/1−tanAtanB]化简得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=
3．所以C=60°．
cosC=[1/2ab]（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=[3/2]，
所以S=[1/2]absinC=
3
3
2
故选C
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．
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你能帮帮他们吗