附图】一个简单初中三角题 只要主要思路
附图】一个简单初中三角题 只要主要思路
OD=2OB,OE=3OC,O为ADE重心,则S△AOC/S△ABC=?
先假设AOB ABD面积为s,
OD=2OB,OE=3OC,O为ADE重心,则S△AOC/S△ABC=?
先假设AOB ABD面积为s,
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令△ADE的面积为m.
∵O是△ADE的重心,∴由燕尾定理,易得：S(△AOD)＝S(△AOE)＝S(△DOE)＝（1/3）m.
容易证得：
S(△AOB)＝（1/2）S(△AOD)＝（1/6）m；
S(△AOC)＝（1/3）S(△AOE)＝（1/9）m；
S(△OBC)＝（1/3）S(△BOE）＝（1/3）［（1/2）S(△DOE)］＝（1/18）m.
∴S(△ABC)＝S(△AOB)＋S(△AOC)＋S(△OBC)＝（1/6＋1/9＋1/18）m＝（1/3）m.
∴S(△AOC)/S(△ABC)＝（1/9）/（1/3）＝1/3.
∵O是△ADE的重心,∴由燕尾定理,易得：S(△AOD)＝S(△AOE)＝S(△DOE)＝（1/3）m.
容易证得：
S(△AOB)＝（1/2）S(△AOD)＝（1/6）m；
S(△AOC)＝（1/3）S(△AOE)＝（1/9）m；
S(△OBC)＝（1/3）S(△BOE）＝（1/3）［（1/2）S(△DOE)］＝（1/18）m.
∴S(△ABC)＝S(△AOB)＋S(△AOC)＋S(△OBC)＝（1/6＋1/9＋1/18）m＝（1/3）m.
∴S(△AOC)/S(△ABC)＝（1/9）/（1/3）＝1/3.
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