已知向量OA，OB的夹角为60°，|OA|=|OB|=2，若OC=2OA+OB，则△ABC为（ ）
已知向量
，
的夹角为60°，|
|=|
|=2，若
=2
+
，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
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解题思路：根据题意，由向量加减法的意义，用向量
、
、
表示出向量
、
、
，结合题意，求出
、
、
的模，由三角形的性质，分析可得答案．
| OA |
| OB |
| OC |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
根据题意，由
OC=2
OA+
OB，可得
OC-
OB=
BC=2
OA，则|
BC|=2|
OA|=4，
由
AB=
OA-
OB，可得|
AB|2=|
OA-
OB|2=
OA2-2
OA•
OB+
OB2=4，故|
AB|=2，
由
AC=
OC-
OA=（2
OA+
OB）-
OA=
OA+
OB，则|
AC|2=|
OA+
OB|2=
OA2+2
OA•
OB+
OB2=12，
可得|
AC|=2
3；
在△ABC中，由|
BC|=4，|
AB|=2，|
AC|=2
3，可得|
AC|2=|
BC|2+|
AC|2，
则△ABC为直角三角形；
故选C．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
考点点评： 本题考查数量积的性质与运用，注意先用向量的加法、减法的性质，表示出△ABC的三边的向量．
1年前
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