设x，y满足3x−y−6≤0x−y+2≥0x+y≥3，则目标函数z=2x+y的最大值为______．

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

3x−y−6＝0
x−y+2＝0，解得

x＝4
y＝6，即A（4，6），
代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．
即目标函数z=2x+y的最大值为14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．