求证：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半

whiteaaron 1年前 已收到1个回答 举报
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醇香弥漫 幼苗

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设△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.他的内切圆O分别与AB、BC、AC切于点F、D、E,它的半径是r.
连结OD、OE,先证ODCF是正方形（略）,所以EC＝DC＝r,
所以BD=a-r, AE=b-r
而BD＝BF,AE=AF,所以BF＝a-r,AF=b-r
所以c＝BF+AF=a-r+b-r
所以r＝(a+b-c)/2

1年前

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