求3道高中数学【线性规划】题的解题思路？非常感谢！！

求3道高中数学【线性规划】题的解题思路？非常感谢！！
我是一名自学的考生....没有老师可以问
1 A(5,3) B(2,1) C(1,5) 若使目标函数p=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（答案：4）（为什么会有无穷多个，一般不是在端点取值么？）
2加工零件，要在长度为400cm的圆钢上截取长度为67cm和51cm的甲乙两种规格的圆钢，怎样截取才能使得圆钢的余料最少？（答案：甲2，乙5，余min=11）（式子是什么，结果取整点的话，是不是要可行域里的好多点一个一个代进去？）
3若由不等式组｛x≤my+n，x-根号3y≥0，y≥0（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= （答案 -根号3/3）（没什么思路...）
不好意思，我已经没分可以悬赏了...帮帮我吧！~
那个第1和第3道我已经算出来了..... 第一道应该是和BC重合吧
那个第2题有没有简单一点的做法啊？要配凑的我实在很薄弱.....