利用局部马克林劳林公式求下列极限?
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lim(x->0) [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx
lim(x->0) [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/xsinx
赞 mingyulan007 幼苗
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ln(1+x+x^2)=x+x^2-(x+x^2)^2/2+小o(x^2)=x+x^2/2+小o(x^2),
ln(1-x+x^2)=-x+x^2-(-x+x^2)^2/2+小o(x^2)=-x+x^2/2+小o(x^2),
分母等价于x^2,因此极限是1
ln(1-x+x^2)=-x+x^2-(-x+x^2)^2/2+小o(x^2)=-x+x^2/2+小o(x^2),
分母等价于x^2,因此极限是1
1年前 追问
8
为什么不能只展开到ln(1+x+x^2)=x+x^2 ln(1-x+x^2)=-x+x^2
因为ln(1+x)=x-x^2/2+...，注意分母是x^2量级的，因此分子必须展到x^2量级，而若只展一项的话会丢掉x^2的（(x+x^2)^2中含有x^2项），因此必须多展。用Taylor 展式的题如果不确定的话最好多展，肯定是没错的。
会丢掉x^2???没呀~不是ln(1+x+x^2)=x+x^2 ln(1-x+x^2)=-x+x^2相加得到2 倍X^2。x^2还在呀
ln(1+x)的展式中第二项也有x^2的项，你不展开的话就会丢掉的。
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