f'(x)=f^2(x) 用数学归纳证明 f^（n）(x ) = f^ n+1 (x)

f'(x)=f^2(x) 用数学归纳证明 f^（n）(x ) = f^ n+1 (x)
其实就是 f(x)的一阶导数是 f(x)的平方 求N接导数
倒斑010 1年前 已收到1个回答 举报
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nowqi 幼苗

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先证明f^(1)(x)=1f^2(x),很明显这个是第一个条件给出的.然后我们假设当n=k时成立,即f^(k)(x)=k!f^k+1(x),然后再对两边求导,得到f^(k+1)(x)=k!*(k+1)f^k(x)f’(x)=(k+1)!f^k(x)*f^2(x).所以f^（k+1）(x ) = (k+1)! f^ k+2(x)所以我们推出当n=k+1时等式也成立,因此我们说结论成立.

1年前 追问

6

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因为题目的关系，n次导和n次方分不清楚，所以我用的是你的Notation，即加括号的是n次导，没加括号的数n次方。

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望采纳。

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另外说下，求导的时候用的是链式法则，楼主不懂的可以追问。

倒斑010 举报

谢谢 可否留个qq 或者加我 2801331971 谢谢

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你先采纳，采纳了我就加。

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哥们你能采纳不？
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