已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上,A,D,F,E四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,

已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上,A,D,F,E四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这n个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时n等于(  )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
我想是只鱼 1年前 已收到1个回答 举报

zbgeu 幼苗

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解题思路:解:假设n个点都不共线,则可画出直线
n(n−1)
2
,若A,B,C三点不在一条直线上,可以画出3条直线,若A,D,E,F四点不在一条直线上,可以画出6条直线,所以有
n(n−1)
2
-3-6+2,根据题意列方程求解即可.

由n个点中每次选取两个点连直线,可以画出
n(n−1)
2条直线,若A,B,C三点不在一条直线上,可以画出3条直线,若A,D,E,F四点不在一条直线上,可以画出6条直线,

n(n−1)
2−3−6+2=38.
整理得n2-n-90=0,(n-10)(n+90)=0.
∴n=10或n=-90(舍去0
故答案选B.

点评:
本题考点: 一元二次方程的应用;相交线.

考点点评: 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,本题的关键是先假设点都不在同一直线上,然后再把在同一直线上的情况去掉.

1年前

9
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