以下条件中（　　）是函数f（x）在x0处有导数的必要且充分条件．

①选项A．可导能推出连续，但反之不成立，如f（x）=|x|在x=0连续，但不可导．故A错误；
②选项B．由于一元函数的可导与可微是等价的，故B正确；
③选项C．若f（x）在x₀处有导数，则
lim
△x→0
f(x0+△x)−f(x0−△x)
△x=2f′（x₀）存在，但反之不成立，
如f（x）=|x|在x=0处，有
lim
△x→0
f(x0+△x)−f(x0−△x)
△x=
lim
△x→0
|△x|−|△x|
△x＝0，但f（x）在x=0处不可导．故C错误；
④选项D．只能表明导函数在x=x₀处的极限存在，并不能说明f（x）在x₀处有导数，如f（x）=sgnx（符号函数），则f′（x）=0（x≠0）
显然满足D的要求，但f'（0）不存在．故D错误．
故选：B

点评：
本题考点： 函数的可导性和连续性的关系；导数的概念．

考点点评： 此题考查可导与可微、连续、极限存在之间的关系，熟悉这些关系就能迅速选出答案．