已知集合A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.

已知集合A={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中,点M的坐标(x,y)满足x∈A,y∈A.
(Ⅰ)请列出点M的所有坐标;
(Ⅱ)求点M不在y轴上的概率;
(Ⅲ)求点M正好落在区域
x+y−5<0
x>0
y>0
上的概率.
2blkpa 1年前 已收到1个回答 举报

o9jj 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)根据题意,依次列举符合条件的M即可,
(Ⅱ)由(Ⅰ)列举的结果,分析可得在y轴的点有4个,即可得不在y轴上的点的个数,由等可能事件的概率公式,计算可得答案;
(Ⅲ)由(Ⅰ)列举的结果,验证可得符合不等式
x+y−5<0
x>0
y>0
组的点的个数,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.

(Ⅰ)根据题意,符合条件的点M有:(-2,-2)、(-2,0)、(-2,1)、(-2,3)、(0,-2)、(0,0)、(0,1)、(0,3)、(1,-2)、(1,0)、(1,1)、(1,3)、(3,-2)、(3,0)、(3,1)、(3,3);共16个;
(Ⅱ)其中在y轴上,有(-2,0)、(0,0)、(1,0)、(3,0),共4个,
则不在y轴的点有16-4=12个,
点M不在y轴上的概率为[12/16]=[3/4];
(Ⅲ)根据题意,分析可得,满足不等式

x+y−5<0
x>0
y>0组的点有(1,1)、(1,3)、(3,1),共3个;
则点M正好落在区域

x+y−5<0
x>0
y>0上的概率为[3/16].

点评:
本题考点: 等可能事件的概率.

考点点评: 本题考查等可能事件的概率计算,关键是用列举法得到符合条件的点的个数,注意(Ⅲ)中是古典概型,而不是几何概型.

1年前

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