过点（0,6）且与圆c1：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2,设圆c1的圆心为点o1,圆

方程x2+y2+10x+10y=0可化为（x+5）2+（y+5）2=50
（2）设圆c2的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2
∵圆c1与圆c2相切于点o∴点o1、o、o2三点共线
∴点o1、o、o2三点共线的斜率 k=-5-0-5-0=1,所在直线方程为y=x
∴设点o2的坐标为（a,a）,即a=b
∴点（0,6）、点（0,0）在圆c2上
∴（0-a）2+（6-a）2=r2
（0-a）2+（0-a）2=r2
∴ a=b=3,r=32
∴圆c2：（x-3）2+（y-3）2=18
（3）设点P（x0,y0）是点o2到圆c1上最大的距离的点,
则点P在点o、o2所在直线y=x上 {y0=x0(x0+5)2+(y0+5)2=50
解得 {x0=0y0=0（舍去） {x0=-10y0=-10
∴点P（-10,-10）∴ |po2|=(-10-3)2+(-10-3)2=132