dinghongli
幼苗
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过C作CG∥FE交AB的延长线于G、作CH⊥BG交BG于H.
由勾股定理,有:CH^2=AC^2-(AB+BH)^2=BC^2-BH^2,
∴(3√3)^2-(4+BH)^2=(√3)^2-BH^2,
∴27-16-8BH-BH^2=3-BH^2, ∴8BH=27-16-3=8, ∴BH=1.
∴AH=AB+BH=4+1=5.
再由勾股定理,有:CH=√(AC^2-AH^2)=√(27-25)=√2.
∵CG∥FE、AC⊥FE, ∴CG⊥AC.
由∠CAH=∠GAC、∠AHC=∠ACG=90°,得:△ACH∽△AGC, ∴CH/CG=AH/AC,
∴CG=CH×AC/AH=√2×3√3/5=3√6/5.
∵ABCD是平行四边形,∴FC∥EG,又CG∥FE,∴EFCG是平行四边形,∴EF=CG=3√6/5.
1年前
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