已知a+b+c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7

解题思路：（1）先将等式变形，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的数量积公式求出夹角；
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，将向量的模、夹角代入，解方程求出k．

（1）∵

a+

b+

c＝

0，
∴

a+

b＝−

c
∴

a2+2

a•

b+

b2＝

c2
∵|

a|＝3，|

b|＝5，|

c|＝7
∴2

a•

b＝15
2×3×5cosθ=15
∴cosθ＝
1
2
∴θ＝
π
3
（2）(k

a+

b)⊥ (

a−2

b)∴(k

a+

b)• (

a−2

b)＝0
即k

a2+

a•

b−2k

a•

b−2

b2=0
∵|

a|＝3，|

b|＝5，|

c|＝7，θ＝
π
3
∴k=-
85
12

点评：
本题考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的含义与物理意义．

考点点评： 本题考查向量的性质：向量的模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式；向量垂直的充要条件．