三个高等数学极限题（1/x^2)-(cotx)^2=[(1+x)^(1/x)-e]/x={e^[-1/(x^2)]}/(

三个高等数学极限题
（1/x^2)-(cotx)^2=
[(1+x)^(1/x)-e]/x=
{e^[-1/(x^2)]}/(x^100)=
都是x→0的时候
春秀路 1年前 已收到4个回答 举报
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cccwd 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

楼主稍等,因为题目求解太繁,我做一个清晰的图片上来. 一楼、二楼都不对,三楼最后的系数出了一点错.以下图片上的解法,一律用罗必达法则求导.无需无穷小代换,也无需变量代换.

1年前

7

le63565 幼苗

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第一个是0，因为(cotx)^2=1/(tanx)^2
x趋近于0的时候，x=tanx
在x趋近于0的时候，e^x=(1+x),所以e=（1+x）^(1/x)
所以第二个也是0
第三个{e^[-1/(x^2)]}/(x^100)=1/{e^[1/(x^2)]*x^100}
因为e^[1/(x^2)]比x^100变化快，多以分母是正无穷，那么值=0

1年前

2

坐在墙头看红杏 幼苗

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（1）泰勒展开展开cot x式前两项代入即可
（2）令ln y=ln((1+x)^(1/x))求(y-e)'，分子分母都为0 ，用洛贝塔法则求上下导数比
（3）分子分母都为0 ，上下求导，每次可以消去分母的x的4次方，直到分母不含x

1年前

0

caiqianren 幼苗

共回答了126个问题 举报

1. lim(x->0)(1/x^2-(cotx)^2)
=lim(x->0)((sinx)^2-x^2(cosx)^2)/(x^2(sinx)^2)
=lim(x->0)((sinx)^2-x^2(cosx)^2)/x^4
=lim(x->0)(sin2x-2x(cosx)^2+x^2sin2x)/(4x^3)
=lim(x->0)(2co...

1年前

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