BC=a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,证明三角形ABC为正三角形（其中的字母均为向量）

依诺晨 1年前 已收到3个回答 举报
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飘如游的云 幼苗

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ab=bc=ca
abc/c=abc/a=abc/b
1/c=1/a=1/b
c=a=b
三角形ABC为正三角形

1年前

4

离书 幼苗

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这个很简单拉，ab=bc你的意思肯定是点乘，那么就是说a和c在b上的投影相等，因此B点在矢量b的中垂线上，因此|BC|=|AB|
同理，|AC|=|AB|，等边

1年前

2

libingxia 幼苗

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因为对向量：
ab=-|a|*|b|*cos所以（下面的a，b，c为长度）：
ab*(a*a+b*b-c*c)/2ab=bc*(b*b+c*c-a*a)/2bc=ca*(c*c+a*a-b*b)/2ca
从而 a*a+b*b-c*c=b*b+c*c-a*a=c*c+a*a-b*b
所以 a*a=b*b=c*c
所以 a=b=c

1年前

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