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解题思路：求出双曲线的焦点坐标，设出重心坐标，以及点P（m，n ），利用重心坐标公式，求出P的坐标，m、n的解析式代入双曲线方程化简可得所求．
由双曲线的方程可得 a=3，b=1，c=
10，∴F1（-
10，0），F2（
10，0）．
设点P（m，n ），则
m2
9−n2＝1 ①．
设△PF1F2的重心G（x，y），
则由三角形的重心坐标公式可得
x=
m+
10−
10
3，y=[n+0+0/3]，
即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
x2-9y2=1，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是 x2-9y2=1，
故答案为：x2-9y2=1．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．
1年前
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