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这是异面直线的距离公式,不是向量叉乘之后就得到一个向量a是同时垂直于两条直线的
所以以这个a作为法向量的平面和两条直线都平行所以可画出两个平行的平面(有同样的法向量)分别包含两条直线然后两平面之间的距离即为所求
但是叉乘只能告诉我们法向的方向
为了知道大小,就可以任意在两个平面上分别取一个点,连接所成向量和单位法向向量点乘,即在法向方向上的投影即为所求所以可以得到图中所示的公式.其次可以用求二元函数极值来证明最小化距离平方F(t1,t2)=|(r1+t1d1)-(r2+t2d2)|^2=(r1-r2+t1d1-t2d2,r1-r2+t1d1-t2d2)=|r1-r2|^2+|d1|^2*t1^2+|d2|^2*t2^2+2(r1-r2,d1)*t1-2(r1-r2,d2)*t2-2(d1,d2)*t1*t2
F_t1=0F_t2=0然后Hessian矩阵要正定（这条满足,因为矩阵是 [2 -2; -2 2]）
F_t1=2|d1|^2*t1+2(r1-r2,d1)-2(d1,d2)t2=0F_t2=2|d2|^2*t2-2(r1-r2,d2)-2(d1,d2)t1=0结合可得t1,t2然后代回距离表达式,最后可以化简成你要的结果,我猜测第一种几何法足够了.
所以以这个a作为法向量的平面和两条直线都平行所以可画出两个平行的平面(有同样的法向量)分别包含两条直线然后两平面之间的距离即为所求
但是叉乘只能告诉我们法向的方向为了知道大小,就可以任意在两个平面上分别取一个点,连接所成向量和单位法向向量点乘,即在法向方向上的投影即为所求所以可以得到图中所示的公式.其次可以用求二元函数极值来证明最小化距离平方F(t1,t2)=|(r1+t1d1)-(r2+t2d2)|^2=(r1-r2+t1d1-t2d2,r1-r2+t1d1-t2d2)=|r1-r2|^2+|d1|^2*t1^2+|d2|^2*t2^2+2(r1-r2,d1)*t1-2(r1-r2,d2)*t2-2(d1,d2)*t1*t2
F_t1=0F_t2=0然后Hessian矩阵要正定（这条满足,因为矩阵是 [2 -2; -2 2]）
F_t1=2|d1|^2*t1+2(r1-r2,d1)-2(d1,d2)t2=0F_t2=2|d2|^2*t2-2(r1-r2,d2)-2(d1,d2)t1=0结合可得t1,t2然后代回距离表达式,最后可以化简成你要的结果,我猜测第一种几何法足够了.
1年前 追问
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你自己查看一下数分书吧，二元函数极值求法，你学到哪了？ http://wenku.baidu.com/link?url=JhHEjZdEv_bhi9iN7qtXg-CWdRdoNwA5QrYZQlSW4A-u1Qi0T-wwRXZDxhsJkWKJj5acqpER7GeBPCuL7GkT1Ah85ZcS7Ieg5de3d1zx43_
给你的ppt看了么？ 说白了，你求一元函数极值的时候是看critical point f'(c)=0,然后看f''(c)的符号来决定是不是极值 此处二元就是一个推广， 因为有两个元，对于每个元都相当于求critical point F_x1(c1,c2)=0,F_x2(c1,c2)=0 然后二阶导在这里就推广为Hessian 矩阵，而正负号就推广为正定还是负定了。 还有问题么
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你能帮帮他们吗