是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由．

解题思路：假设存在，则说明x⁴+px²+q能被x²+2x+5整除，可设另一个因式是x²+mx+n，于是有（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m、n、p、q的方程组，解即可，若p、q都是常数，则说明存在，否则就是不存在．

假设存在，则说明x⁴+px²+q能被x²+2x+5整除，
可设另一个因式是x²+mx+n，
∴（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+q，
即有
x⁴+（m+2）x³+（n+2m+5）x²+（2n+5m）x+5n=x⁴+px²+q，
∴

m+2＝0
n+2m+5＝p且

2n+5m＝0
5n＝q
解上面的方程组，得


m＝−2
n＝5
p＝6
q＝25，
∴存在常数p、q使得x⁴+px²+q能被x²+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．

点评：
本题考点： 整式的除法．

考点点评： 本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．

根据题意，得
x^4+px^2+q能被 x^2+2x+5整除。
首先确定第一项结果为，x^2，
x^2(x^2+2x+5)=x^4 +2x^3+5x^2 (1)，
对比x^4+px^2+q，所以必须减掉x^3项
所以第二项为-2x，
-2x (x^2+2x+5)=-2x^3-4x^...