证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

xzhen_928 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

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假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

1年前

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