已知函数f（x）=lg（x2-ax+3a），若对于任意的x∈[2，+∞），当△x＞0时，恒有f(x)−f(x−△x)△x
已知函数f（x）=lg（x2-ax+3a），若对于任意的x∈[2，+∞），当△x＞0时，恒有
＞0，则实数a的取值范围是______．
| f(x)−f(x−△x) |
| △x |
赞 yzdkm 幼苗
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解题思路：依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x）＞f（x-△x），说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，结合二次函数的单调性可求．
依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x）＞f（x-△x），
说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有
a
2≤2
22−2a+3a＞0，
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为：（-4，4]
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．
考点点评： 本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的4-2a+3a＞0的条件．
1年前
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