设f（sinx+cosx）=sinx×cosx则f（cosπ/6）=?

nywjxy123 1年前 已收到5个回答 举报
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gwfuliyang 幼苗

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2sinx×cosx=（sinx+cosx)*（sinx+cosx)-1,所以
f（sinx+cosx）=（sinx+cosx)*（sinx+cosx）/2-1/2
f(X)=x*x/2-1/2
f（cosπ/6）=-1/8

1年前

1

糯米小jj 幼苗

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sinx+cosx=√2*[(√2)/2*sinx+(√2)/2*cosx] （注：(√2)/2=1/(√2)）
=√2*(cosπ/4*sinx+sinπ/4*cosx) (注：sinπ/4=cosπ/4=(√2)/2)
=√2*(x+π/4) （注：三角函数两角和公式：sina*cosb+sinb*cosa=sin(a+b)）

而sinxcosx=2sin...

1年前

2

雪尘雨 幼苗

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由题可得 sinx+cosx=cosπ/6
∴（sinx+cosx)^2=3/4
∴2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)=-1/4
f(cosπ/6）=-1/8

1年前

2

carol1303 幼苗

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sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(sinx+cosx)=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(x)=(x^2-1)/2
f(cosπ/6)=f(√3/2)=(3/4-1)/2=-1/8

1年前

1

久乐C 幼苗

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设sinx+cosx=cosπ/6=根号3/2
平方得1+2sinx×cosx=3/4
即sinx×cosx=1/8
即f（cosπ/6）=f（sinx+cosx）=sinx×cosx=1/8

1年前

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