试说明：对于任意自然数n，n（n+5）-（n-3）（n+2）的值能被6整除．

wings985 1年前已收到1个回答举报

Genhu1981 幼苗

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解题思路：首先把n（n+5）-（n-3）（n+2）进行分解因式，由于此题不能直接运用提公因式法和公式法直接分解，所以首先利用整式的乘法进行计算后再分解，分解后正好是6（n+1）．

∵n（n+5）-（n-3）（n+2）=（n²+5n）-（n²-n-6）=n²+5n-n²+n+6=6n+6=6（n+1）
又n≥1
∴总能被6整除．

点评：
本题考点：数的整除性．

考点点评：此题主要考查了因式分解与数的整除性的综合运用，做此类题目是一定先考虑因式分解，看能否分解成积的形式，题目比较简单．

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