（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面

解题思路：（1）根据两个平面平行的性质定理，得到线与线平行，得到四边形MNPQ是一个平行四边形，根据成比例线段得到要用的线段之间的关系，表示出四边形的周长．
（2）要求四边形面积的最大值，首先表示出四边形的面积，由MN∥AB，得MN=

x

c

a，同理MQ=

c−x

c

a，又AB与CD所成的角为θ，根据四边形的面积是三角形面积的二倍，表示出四边形的面积，根据二次函数的性质得到结果．

（1）∵平面α∥面β，平面ABC∩α=AB，
平面ABC∩β=MN，
∴AB∥MN，
同理PQ∥AB，有PQ∥MN，同理NP∥MQ，
∴四边形MNPQ是一个平行四边形，
[NP/CD＝
BP
BD]，[PQ/AB＝
DP
BD]
∴[NP/CD+
PQ
AB＝
BP+DP
BD＝1
∵AB=CD=a，
∴NP+PQ=a，即四边形的周长是2a．
（2）设AC=c，CM=x，
由MN∥AB，得MN=
x
ca，同理MQ=
c−x
ca，
又AB与CD所成的角为θ，∴sin∠NMQ=sinθ
∴四边形的面积是s=2×
1
2•
x
c•a•
c−x
c•b•sinθ
=
ab
c2[−(x−
c
2)2+
c2
4]sinθ
∴当x=
c
2]时，s的最大值是
ab
4sinθ，
此时M为AC的中点．

点评：
本题考点： 平面与平面平行的性质；二次函数在闭区间上的最值；平行线分线段成比例定理．

考点点评： 本题考查面与面平行的性质定理，考查面积的最值，本题解题的关键是对于求最值的问题，首先要表示出面积，再利用函数的最值的求法得到结果．