简答题 简述最小二乘法基本原理

完全最小二乘法（Total Least Squares）,又称总体最小二乘法.
可参考：总体最小二乘法.
基本原理：
求解Ax=b的最小二乘法只认为b含有误差,但实际上系数矩阵A也含有误差.总体最小二乘法就是同时考虑A和b二者的误差和扰动,令A矩阵的误差扰动为E,向量b的误差向量为e,即考虑矩阵方程：
(A+E)x=b+e (1)
的最小二乘解.
上式(1)可写作：
(B+D)z=0 (2)
式中B=[-b|A],D=[-e|E],z=[1/x].求解方程组的总体最小二乘法(TLS)就是求解向量z,使得扰动矩阵D的F-范数最小.