如图点E是圆O外一点 点C是.求证∠ACB小雨∠ADB小于∠AEB
如图点E是圆O外一点 点C是.求证∠ACB小雨∠ADB小于∠AEB
如图点E是圆O外一点
点C是.
求证∠ACB小雨∠ADB小于∠A
如图,○O的半径为2,四边形ABCD是○O的内接四边形,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证①OE=1/2AD②AH^2+BH^2+CH ^2+DH ^2为定值
如图点E是圆O外一点
点C是.
求证∠ACB小雨∠ADB小于∠A
如图,○O的半径为2,四边形ABCD是○O的内接四边形,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证①OE=1/2AD②AH^2+BH^2+CH ^2+DH ^2为定值
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①过O做OF⊥AD于F,连结OD OB
∵OF⊥AD
∴∠DFO=90°,DF=1/2AD
∵AC⊥BD
∴∠ADB+∠DAC=90°
∠ADB+∠DBC=90°
∠ADB+∠DBO+∠CBO=90°
∵OB=OD
∴∠DBO=∠BDO
即∠ADB+∠BDO+∠CBO=90°
即∠ADO+∠CBO=90°
而OE⊥BC
∴∠OEB=90°
且∠CBO+∠EOB=90°
∴∠ADO=∠EOB
在△DOF和△OBE中
∠FDO=∠EOB
∠DFO=∠OEB=90°
DO=OB
∴△DOF≌△OBE
∴OE=DF=1/2AD
②∵OE=1/2AD
∴AD=2OE
AH²+BH²+CH²+DH²
=（AH²+DH²）+（BH²+CH²）
=AD²+BC²
=（2OE）²+（2BE）²
=4OE²+4BE²
=4（OE²+BE²）
=4OB²
=4×2²
=16
∴AH²+BH²+CH²+DH²=16 为定值
∵OF⊥AD
∴∠DFO=90°,DF=1/2AD
∵AC⊥BD
∴∠ADB+∠DAC=90°
∠ADB+∠DBC=90°
∠ADB+∠DBO+∠CBO=90°
∵OB=OD
∴∠DBO=∠BDO
即∠ADB+∠BDO+∠CBO=90°
即∠ADO+∠CBO=90°
而OE⊥BC
∴∠OEB=90°
且∠CBO+∠EOB=90°
∴∠ADO=∠EOB
在△DOF和△OBE中
∠FDO=∠EOB
∠DFO=∠OEB=90°
DO=OB
∴△DOF≌△OBE
∴OE=DF=1/2AD
②∵OE=1/2AD
∴AD=2OE
AH²+BH²+CH²+DH²
=（AH²+DH²）+（BH²+CH²）
=AD²+BC²
=（2OE）²+（2BE）²
=4OE²+4BE²
=4（OE²+BE²）
=4OB²
=4×2²
=16
∴AH²+BH²+CH²+DH²=16 为定值
1年前
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