直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

可解得 b=-6

∴AB直线方程为 x+y-6=0

OB:OC=3：1，则C点坐标为C(-2,0)

∴BC直线方程为 3x-y+6=0

直线EF：y=2x-k与x轴的交点为D(k/2,0)

点D到BE(即AB)的距离为d1=|k/2-6|/√2

点D到BF(即BC)的距离为d2=|3k/2+6|/√10

联立EF：y=2x-k与AB：y=-x+6

可解得直线EF与AB的交点为E(2+k/3, 4-k/3)

∴BE=√[(2+k/3-0)²+(4-k/3-6)²]=√2/3*|6+k|

联立EF：y=2x-k与BC：y=3x+6

可解得直线EF与BC的交点为F(-6-k, -12-3k)

∴BF=√[(-6-k-0)²+(-12-3k-6)²]=√10*|6+k|

S△EBD=1/2*BE*d1=1/2*√2/3*|6+k|*|k/2-6|/√2=|6+k|*|k-12|/12

S△FBD=1/2*BF*d2=1/2*√10*|6+k|*|3k/2+6|/√10=|6+k|*|k+4|*3/4

欲使S△EBD=S△FBD，则有

|6+k|*|k-12|/12=|6+k|*|k+4|*3/4

即 |6+k|*|k-12|=|6+k|*|k+4|*9

k=-6时，E,F,B重合，不构成三角形，故|k+6|≠0

即有 |k-12|=|k+4|*9

可解得 k=-2.4

∴存在直线y=2x+2.4使得S△EBD=S△FBD