求非齐次线性方程,要过程,谢谢2x+y-z+W=14X+2Y-2Z+W=22x+y-z-w=1用矩阵的初等行变换阶梯，要

求非齐次线性方程,要过程,谢谢
2x+y-z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2x+y-z-w=1
用矩阵的初等行变换阶梯，要过程
holl145 1年前 已收到4个回答 举报
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影子KAGE 幼苗

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方程组对应的矩阵为
2 1 -1 1 1 2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2===>0 0 0 -1 0
2 1 -1 -1 1 0 0 0 -2 0
过程是第一行乘上-2加到第二行,第一行乘上-1加到第三行
由最后两个行可以看出,-1×W=0,-2×W=0,即W=0
从而代入第一行可得 2x+y-z=1,也就是x=x,y=y,z=2x+y-1,W=0是方程组的解

1年前 追问

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holl145 举报

怎么看阶梯式是不是有解或无解，如有解，通解怎么写，这个阶梯矩阵是不是已经最简了？

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化为阶梯式其实和我们中学学过的解方程组的思想是一样的，只是利用矩阵比较容易计算！ 化为阶梯式以后主要看系数行列式，如果系数矩阵满秩（即行列式≠0），则有唯一解，如果不满秩（即行列式=0），则有无穷多解。 你给的这个方程组本身方程的个数就比未知数少，所以要么无解，要么有无穷多解。 无解的时候经常可以通过观察阶梯式中是否存在矛盾式，比如这道题，如果化到最后得到 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 1 则由-W=0且-2W=1得出矛盾式，从而原方程组无解！ 如有唯一解，可以直接求出。 如有无穷多解，那么需用一些变量表示其他变量的形式写出同解！

yuyeshi 幼苗

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不知

1年前

2

wj2008 幼苗

共回答了18个问题 举报

2x+y-z+W=1 ①
4X+2Y-2Z+W=2 ②2x+y-z-w=1 ③①×2，③×2，有4x+2y-2z+2W=2④4X+2Y-2Z+W=2 ⑤4x+2y-2z-2w=2 ⑥⑤-④，⑥-⑤有w=0带入其中，关于xyz的三元方程组，自己求解

1年前

0

ay110 幼苗

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1式 - 3式 ，可得 2W=0 即 W=0
代入以后，1,2,3式转化为同一个方程：
2x+y-z=1

1年前

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