如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.

如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF.
不用CH:DH=EO:OF能行吗,那个用的别的定理好像还没学到.
pailigang 1年前 已收到2个回答 举报
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gaigaiyy 幼苗

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证明：
作OG⊥CD于G
则CG=DG【垂直于弦的直径平分弦】
∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD
∴CE//GO//DF
则四边形CEFD为梯形
∵G是CD的中点,OG//DF
∴OG是梯形的中位线
∴EO=DF
∵OA=OB
∴OA-OE=OB-OF
即AE=BF
【好像是针对我的,如果不行,我再想想】

1年前

10

liucheng0123 幼苗

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证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，

∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，

∴CE∥OG∥DF，

∵CG=DG，

∴OE=OF，

∵OA=OB，

∴AE=BF．

1年前

2
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