求正解、、直线方程的过P（2,1） 作直线L ,与坐标轴的正半轴 分别交于A,B 两点,当PA的绝对值×PB的绝对值取得

求正解、、直线方程的
过P（2,1） 作直线L ,与坐标轴的正半轴 分别交于A,B 两点,当PA的绝对值×PB的绝对值取得最小值时、、求L的方程.
O0嘻哈王子0O 1年前 已收到1个回答 举报
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想月亮宝贝 幼苗

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过P向x轴、y轴分别作垂线PC和PD,与坐标轴交于C、D.
记∠PAC=∠BPD=θ.(θ为锐角)
|PC|=1,|PD|=2.在△PAC和△PBD中,|PA|=|PC|/sinθ=1/sinθ,|PB|=|PD|/cosθ=2/cosθ.
所以|PA||PB|=2/(sinθcosθ)=4/sin2θ≥4.
当θ=45°时,|PA||PB|取得最小值4.此时直线L的倾斜角为135°,斜率为-1.
直线L的方程为x+y-3=0.

1年前

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