xy`+y=y(lnx+lny)~

挑语病 1年前 已收到2个回答 举报
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55lca 幼苗

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也可以这样解决
xy'+y=y(lnx+lny)
(xy)'=yln(xy)
lnxy=u
xy=e^u
(xy)'=u'e^u=ue^u/x
u'=u/x
du/u=dx/x
ln|u|=ln|x|+C0
u=Cx
通解ln(xy)=Cx

1年前

3

没有屋顶的城市 花朵

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设t=xy，则y=t/x，y'=(xt'-t)/x²
代入原方程，得x((xt'-t)/x²)+t/x=(t/x)(lnx+ln(t/x))
==>t'-t/x+t/x=(t/x)lnt
==>t'=tlnt/x
...

1年前

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