在直三棱柱ABC-A'B'C'中,M,N分别是A'B、CC'的中点,求证 :MN平行于平面ABC.

胖胖2000 1年前 已收到1个回答 举报

titi_love 幼苗

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取BB'k中点P,连结PN,MP,
∵MP是三角形A'B'B的中位线,
∴MP//A'B',
∵A'B'//AB,
∴ MP//AB,
∵BP=BB'/2,
NC=CC'/2,
BB'=CC',
∴BP=CN,
∵BP//NC,
∴四边形BCNP是平行四边形,
∴NP//BC,
∵MP∩NP=P,
AB∩BC=B,
∴平面MPN//平面ABC,
∵MN∈平面MPN
∴MN//平面ABC.

1年前

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