已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为(  )

已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为(  )
A.1
B.1或4
C.1或5
D.4或5
lightstrom 1年前 已收到1个回答 举报

上客BBQ 幼苗

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解题思路:根据题意可知M的纵坐标为4,设M(a,4),利用点M在抛物线上和抛物线的定义,即可得到关于p的一个方程,求解即可得到p的值,从而求得点M的横坐标.

∵M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,且M到对称轴的距离为4,
则M的纵坐标为4,设M(a,4),
根据M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,
∴42=2pa,故a=[8/p],
根据抛物线的性质可知,M到此抛物线的准线的距离为[8/p]+[p/2],
又∵M到此抛物线的准线的距离为5,
∴[8/p]+[p/2]=5,
即p2-10p+16=0,
解得p=2或p=8,
故a=4或a=1,
点M的横坐标为1或4.
故选:B.

点评:
本题考点: 抛物线的标准方程.

考点点评: 本题考查了抛物线的定义,抛物线的标准方程,抛物线的性质.求解圆锥曲线相关问题时,要注意其定义的应用,比如抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离,解题时要多注意它的运用.属于中档题.

1年前

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