求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数

山风谷云 1年前 已收到3个回答 举报
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宝牛巨侠 幼苗

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证明：
若p=3k+1则p+14=3k+15=3(k+5)是合数
若p=3k+2则p+10=3k+12=4(k+3)是合数
故仅当p=3k时才可能使P+10和p+14都是质数
但p=3k的质数只有3一个
所以3是使P+10和p+14都是质数的那个唯一的质数P

1年前

10

yubinkele8 幼苗

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证明：
因为P,P+10,P+14模3的余数分别是0,1,2中的一个，而模3余0的质数只可能是3，所以只可能最小的P是3，P+10是13，P+14是17，这一组是唯一满足条件的质数，证毕。

1年前

1

靠近太阳 幼苗

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存在性，很明显p=3可以
唯一性：
若存在这样的质数P使得题目成立，很显然，p不可能为2。
不妨设 p+10=2k+1=a，p+14=2k+5=b，因为a b都为质数，可以得出k是3的倍数，即存在整数z使得k=3z，否则，a，b中必有一数能被3整除。所以a=6z+1，b=6z+5。
所以有a=6z+1=p+10，可得p=6z-9=3（2z-1），若p为质数，只能2z...

1年前

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