定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
yelaifengyu 1年前 已收到2个回答 举报
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不在流泪的女人 幼苗

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解题思路：（1）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（0）=0，再根据当x＜0时，f（x）=-f（-x）根据x，0时，f（x）=-x2+mx-1得到x＞0时函数的解析式，最后综合即可得到答案．
（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2得出关于m的不等关系，从而求得实数m的取值范围．

（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x2-mx-1（2分）又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以f(x)＝x2+mx+1 x＞00x＝0−x2+mx−...

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；奇函数．

考点点评： 本小题主要考查函数与方程的综合运用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

1年前 追问

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yelaifengyu 举报

你第一问和第二问fx是奇函数的结论不一样……

faxuepanli88 幼苗

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⑴任取x∈(0,＋∞), 则－x∈(－∞,0)
f（-x）=-（-x）∧2+m(-x)-1
整理得：f（-x）=-x∧2-mx-1
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以
f（x）=-f（-x）=-【-x∧2-mx-1】= x∧2+mx+1
综上所述f（x）是分段函数，它的解析式是：
-x^2+mx-1...

1年前

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