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今夭与明夭 幼苗
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根据题意得,
y=ax2+bx+c①,
y=k(x-1)-
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4②,
解由①②组成的方程组,消去y,整理得,ax2+(b-k)x+c+k+
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4=0,
∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则方程组只有一组解,
∴x有两相等的值,
即△=(b-k)2-4a(c+k+
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4)=0,
∴(1-a)k2-2(2a+b)k+b2-4ac=0,
由于对于任意的实数k都成立,所以有1-a=0,2a+b=0,b2-4ac=0,
∴a=1,b=-2,c=1,
所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1.
故答案为:y=x2-2x+1.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式.二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题,而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况.
1年前
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