在△ABC2，AB=AC，点D是射线CB上的h动点（不与点B、C重合），以AD为h边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE
在△ABC2，AB=AC，点D是射线CB上的h动点（不与点B、C重合），以AD为h边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（r）如图r，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
（3）结论：α与β之间的数量关系是______．
（r）如图r，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
（3）结论：α与β之间的数量关系是______．
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解题思路：（1）由∠BAC=90°，AB=AC，就可以得出∠B=∠ACB=45°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE=45°，就可以得出结论；
（2）①由条件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，从而得出结论；
②先根据条件画出图形，再证明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根据等式的性质就可以得出结论．
（2）①由条件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，从而得出结论；
②先根据条件画出图形，再证明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根据等式的性质就可以得出结论．
（地）9十 度；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC=9十°，
∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACE=9十°，
即∠DCE=9十°．
故答案为：9十°；
（四）①α+β=地8十°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=∠DCE=β，
∵α+∠B+∠ACB=地8十°，
∴α+β=地8十°；
（个）α=β
理由：如o，根据条件画出o形，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE．
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DCE+∠ACB，
∴∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠DCE，
∴α=β．
故答案为：α=β．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
1年前
5
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