在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值

在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值
AB,AM,AC,AN为向量,m,n为实数
是交AB延长线与线段AC于MN两点
wanyingyong 1年前 已收到3个回答 举报
赞

peill 幼苗

共回答了26个问题采纳率：96.2% 举报

当M与N在BC的同一侧时m+n=1
当M与N不在BC的同一侧时m+n=2
做法是延长AO到D,使OD=AO,连结BD,CD就可以很容易看出.注意的是相交有两种不同情况,就是M与N可以在BC同侧也可以在异侧

1年前 追问

1

wanyingyong 举报

额，原来有图的，不能弄上来，还有你能不能过程不要那么简啊？

举报 peill

假设AC中点为H，如果N在AH上，则M，N两点就会在BC同一侧。这时候按开始说的做完辅助线后,再设MN交BD与E就能得出，AC/AN=(AN+NC)/AN=1+NC/AN=1+BE/AN=1+BM/AM=1+1+BA/AM=2-AB/AM可以看出AC/AN+AB/AM=m+n=2。 快停电了，写不完了，N在HC上情况可以参考上边方法。上边当M与N在BC的同一侧时m+n=1 回答错了，应该都是m+n=2的，不好意思额

wanyingyong 举报

不碍事，嘿嘿

知青小杨 幼苗

共回答了20个问题 举报

过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N，是一条直线交AB与AC延长线于MN两点或交AB延长线与AC于MN两点，还是有两条直线

1年前

1

qpedripah 幼苗

共回答了266个问题 举报

【向量法解答】
向量AO=AB+BO=AB+1/2BC
= AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*（AB+AC）
=1/2*mAM+1/2*nAN……①
又因向量AO= AM+MO= AM+λMN
=AM+λ(AN-AM)
=(1-λ) AM +λAN……②
比较①②两式可知：1/2*m=(1-λ)，1/2*n=λ，
所以m+n=2...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com