一个四位数除以11余1,除以13余3,除以17余7,本人看见许多楼主提出后,回答者都只说了过程.

有个口诀,
余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期.
余同取余,例如“一个数除以7余1,除以6余1,除以5余1”,可见,所得余数恒为1,则取1,被除数的表达式为210n+1；
和同加和,例如“一个数除以7余1,除以6余2,除以5余3”,可见,除数与余数的和相同,取此和8,被除数的表达式为210n+8；
差同减差,例如“一个数除以7余3,除以6余2,除以5余1”,可见,除数与余数的差相同,取此差4,被除数的表达式为210n-4；
特别注意的是,前面的210是5、6、7的最小公倍数,此即为公倍数做周期!
此题中,11-1=10,13-3=10,17-7=10,差相同减差
最小公倍数是11×13×17=2431
所以这个四位数是2431n-10
n=1或2或3或4
相应的答案为2421、4852、7283、9714

加上10以后除以11余11，除以13余13，除以17余17，也就是说都整除了，你应该明白了吧

设这个数为x,
x-1是11的倍数 x+10是11的倍数
x-3是13的倍数 x+10是13的倍数
x-7是17的倍数 x+10是17的倍数
所以x+10是11,13,17的最小公倍数,
所以x+10=11*13*17=2431所以x=2431-10=2421