链式法则的证明(微积分)如何证明?希望高手给个准确的过程.那个..我是初中生,....希望直接把证明过程给出,不要乱粘贴

证法一：先证明个引理
f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某领域U(x0)内,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)
证明：设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心领域)；H(x)=f'(x0),x=x0
因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0)
所以H(x)在点x0连续,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
反之,设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续,且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)
因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f(x)=H(x0)
所以f(x)在点x0可导,且f'(x0)=H(x0)
引理证毕.
设u=φ(x)在点u0可导,y=f(u)在点u0=φ(x0)可导,则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导,且F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证明：由f(u)在u0可导,由引理必要性,存在一个在点u0连续的函数H(u),使f'(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)
又由u=φ(x)在x0可导,同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ'(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)
于是就有,f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)
因为φ,G在x0连续,H在u0=φ(x0)连续,因此H(φ(x))G(x)在x0连续,再由引理的充分性可知F(x)在x0可导,且
F'(x0)=f'(u0)φ'(x0)=f'(φ(x0))φ'(x0)
证法二：y=f(u)在点u可导,u=g(x)在点x可导,则复合函数y=f(g(x))在点x0可导,且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
证明：因为y=f(u)在u可导,则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)
当Δu≠0,用Δu乘等式两边得,Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时,Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立.
又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边,且求Δx->0的极限,得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时,有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
则lim(Δx->0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

导数公式及证明
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6....

4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'

这么说吧，比如你知道的
f'(x)=f'(u）g'(x),这里设u=g(x)为中间变量。
下面通俗的证明：
你应该知道导数的微分表示：
f'(x)=df/dx,这里d 表示增量，并且这个增量趋向于零，也就是：函数f(x）对x的导数，等于f的增量与x的增量的比值的极限。
f'(x)=df/dx (导数定义)
=（df/du）*(du/dx) (变形...

ls不厚道;
是这样的,都可以通过定义证明;
同济大学出版的高等数学书上就有详细的求解过程;
建议lz自己练习一下;
或者通过中间变量进行证明,这里限于篇幅不便详细解说;
如果真的想探究的话,可以找高数老师;
个人建议.

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x

简单地说，设y(x)=g(f(x))，那么，我们有
[y(x)-y(x0)]/[x-x0]
=[y(x)-y(x0)]/[f(x)-f(x0)]*[f(x)-f(x0)]/[x-x0]
令x->x0，即得y'(x0)=g'(f(x0))*f'(x0)。
如果在x->x0的途中有某点x1使得f(x1)=f(x0)，那么只需要注意到这时y(x1)-y(x0)=0=g'(...

我看你是很爱学习嘛，其实网上什么找不到，
再说了，有什么书你买不到呢？
你只是学链式法则有什么用，要学就买本书或下个教材好
好看。

http://www.***.com.cn/Article/CJFDTotal-YNMZ802.007.htm
这个连接里有.

证明见《数学分析简明教程》，高等教育出版社