求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单
求使关于x的方程（a+1)x²-（a²+1）+2a²-6=0的根都是整数的所有整数a.简单点过程.
赞 tongmeihao 幼苗
共回答了8个问题采纳率：75% 举报
首先a+1可以＝0
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当a=-1时为一次方程时
则原始方程化为
-2x+2-6=0
-2x=4
x=-2符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/（a+1);
x1·x2=(2a^2-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a²+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a²-6)/(a+1);
则
a²+1=k（a+1)①
2a²-6=m（a+1)②
把①+②得
2a² +a² -5 =(k+m)·（a+1);
则(3a² -5)/（a+1)=(3a-3)-2/（a+1)为整数
则可知【2/(a+1)】∈Z
则a取值是
-3,-2,0,1,
把上述值一一代入原方程
则a=-3,-2,0,1时原方程的△>0
综上所述a=-3,-2,0或1或-1
注意是x的方程,没有说是x的一元一次还是一元二次
①当a=-1时为一次方程时
则原始方程化为
-2x+2-6=0
-2x=4
x=-2符合
②当x≠-1时
若是整数根
则符合
x1+x2=(a^2+1)/（a+1);
x1·x2=(2a^2-6)/(a+1);(根与系数的关系或者叫韦达定理)
则若x和a都是整数,则
设k=x1+x2=(a²+1)/2（a+1);
m=x1·x2=(2a²-6)/(a+1);
则
a²+1=k（a+1)①
2a²-6=m（a+1)②
把①+②得
2a² +a² -5 =(k+m)·（a+1);
则(3a² -5)/（a+1)=(3a-3)-2/（a+1)为整数
则可知【2/(a+1)】∈Z
则a取值是
-3,-2,0,1,
把上述值一一代入原方程
则a=-3,-2,0,1时原方程的△>0
综上所述a=-3,-2,0或1或-1
1年前 追问
4
复制别人的还方便呵呵！虚伪额
你认真看一下，是复制别人的吗？
http://zhidao.baidu.com/question/289463464.html自己看看吧，你只是修改了一些在看看人家回答的时间。
你不觉得http://zhidao.baidu.com/question/289463464.html这个答案是错误的吗
是你的错了，我看答案了，答案上的和这个的http://zhidao.baidu.com/question/289463464.html答案一模一样只有正负1 和0。
（a+1)x²-（a²+1）x+2a²-6=0 当a=-2时-x²-5x+2=0(舍) 当a=-3时-2x²-10x+12=0 x²+5x-6=0 (x-1)(x+6)=0 x=1 或x=-6 综上所述a=-3,0或1或-1 谢谢你，a=-3也满足条件
可能相似的问题
你能帮帮他们吗