函数f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数

1、因为f(x)是偶函数,所以对任意x都有f(x)-f(-x)=0,即
2^(x²-ax-3)-2^(x²+ax-3)=0,化简
2^(x²-3)*2^(-ax)-2^(x²-3)*2^(ax)=0
2^(x²-3)[2^(-ax)-2^(ax)]=0
2^(x²-3)[1/2^(ax)-2^(ax)]=0
2^(x²-3){1-[2^(ax)]²}/2^(ax)=0
分母2^(ax)不可能等于0,要使上式对任意x都成立,只有
1-[2^(ax)]²=0
上式化简得2^(ax)=1,所以
ax=0
要使上式对任意x都成立,只有
a=0
此时,f(x)=2^(x²-3)
2、令t=x²-3,则y=2^t
t是关于x的二次函数,其对称轴为x=0,在x1,所以y是t的增函数.
由复合函数的特性可知,f（x）在x

偶函数,说明f(x)=f(-x) a=0
后面的x^2-3在x<0是减函数，所以f(x)也是减函数
x属于[-2,0]代入f(x)就可算出值域