若关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则实数m的取值范围是______．

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冰蓝的心 幼苗

共回答了31个问题采纳率：93.5% 举报

解题思路：由已知中关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则方程的△＞0，且方程的两根x1，x2满足x1+x2＞0，x1•x2＞0，由此构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

若关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，
即x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，
则

△＝(m−3) 2−4m＞0
x 1+x 2＝3−m＞0
x 1•x 2＝m＞0
解得0＜m＜1
故实数m的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．

1年前

6

wanself 幼苗

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因为解为2个正实根 所以b平方-4ac>0
(m-3)平方-4*m>0
m平方-10*m+9>0
十字相乘法解得m<1 或 m>9
1楼的错了``
是
△=b^2-4ac>0的时候有2个跟
△=b^2-4ac=0的时候有有1个跟
△=b^2-4ac<0的时候有没有跟

1年前

2

行色家园 幼苗

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m-3<0
m>0
(m-3)^2-4m小于等于0
所以0

1年前

0

即兴 幼苗

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因为X1,X2>0,所以
X1+X2=-(m-3)/2>0
X1*X2=1/m>0
又因为有实根，所以
(m-3)^2-4m>=0
所以
0

1年前

0

xzylei 幼苗

共回答了97个问题 举报

因为两根均为正,而X平方前的系数为正,根据二次函数图像可知抛物线开口向上,而两根均为正,所以对称轴大于0,即-(m-3)/2大于0
可解出m<3......1解
而图像与y轴交点应该在x轴上方,所以令x=0,方程左边只剩m,所以m>0........2解
因为有两个根,所以△>0,即(m-3)的平方-4m>0
解出m<1或m>9........3解
综合上面...

1年前

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