简单对数复变函数积分(下限0，上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx 原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/

简单对数复变函数
积分(下限0，上限+无穷大) ln(x)/(1+x^4) dx
原式=复平面上上半个无限大区间上的积分/2
分母=(1+x^4)=(1+x)(1-x)(i+x)(i-x)
奇点为x=1,-1,i,-i,属于上半区间的是1和i
所以原式=2(pi)i*[Res(1)+Res(i)]
Res(1)=ln(1)/[(1+1^2)(1+1)]=0
Res(i)=ln(i)/[(1-i^2)(i+i)]=ln(i)/(4i)
所以原式=(1/2)2(pi)i*ln(i)/(4i)=(pi)ln(i)/4
可是ln(i)=(pi)i/2
所以原式=(pi)^2*i/8
结果是个复数……不过这是个实积分，请问错在哪里……