用向量方法证明:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面.

lu53533694 1年前已收到1个回答举报

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在平面内的两条相交直线上分别取非零向量 a、b ,则 a、b 不共线,
因此它们可作为平面的一组基底,对平面内的任一直线,在其上取非零向量 c ,
则存在实数 x 、y 使 c=x*a+y*b ,
在那条垂线上取非零向量 p ,则 p丄a ,且 p丄b ,
因此 p*a=p*b=0 ,
所以 p*c=p*(x*a+y*b)=x*(p*a)+y*(p*b)=0+0=0 ,
因此 p丄c ,
所以,这条直线垂直于平面内的任意直线,因此它垂直于这个平面 .

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